Metoda Newtona – Raphsona

Nie wszystkie problemy algorytmiczne możemy obliczyć w prosty sposób. Czasami potrzebujemy użyć bardziej skomplikowanych funkcji matematycznych takich jak miedzy innymi, sinus, potęga czy tez pierwiastek. Z funkcji tych można oczywiście korzystać, gdy dołączymy do swojego kodu bibliotekę cmath, ponieważ owe funkcje zostały już w niej zawarte. Warto jednak zwrócić uwagę na fakt, że czasami bardziej użyteczne jest samodzielne dopisanie funkcji. Dzięki metodzie Newtona – Raphsona, znanej też pod nazwą metody Herona, możliwe jest zaimplementowanie algorytmu liczącego wartość pierwiastka kwadratowego. Oprócz samego obliczenia wartości metoda ta także sprawdza się w wyszukiwaniu kolejnych przybliżeń wartości danego pierwiastka. Jeżeli więc kwadrat, którego pole wynosi a ma długość boku równą b to naszym problemem jest znalezienie długości boku kwadratu, którego pole wynosi a. Następnie, liczba c oznacza dowolną i większą od zera liczbę oznaczającą długość boku prostokąta o tym samym polu, co kwadrat o boku b. Aby więc pole tego prostokąta było równe a jego drugi bok musi mieć długość a / c. Jeżeli jednak boki prostokąta nie są sobie równe to należy rozważyć następny prostokąt, który posiada jeden bok o długości równej średniej arytmetycznej długości obu boków poprzedniej figury. W ten sposób, rozważając kolejne prostokąty zauważymy, że różnice między bokami będą się zmniejszać a pole zostanie bez zmian, dzięki czemu dojdziemy w końcu do opisywanego przez nas na początku kwadratu.