Metody Monte Carlo

Metody Monte Carlo służą rozwiązywaniu stosunkowo bardzo skomplikowanych i złożonych problemów pojawiających się w różnych dziedzinach nauki takich jak między innymi fizyka, ekonomia czy matematyka. Dzięki nim można na przykład obliczyć przybliżenie liczby pi czy też przeprowadzić symulację ruchów Browna. Liczba pi jest obecna w naszym życiu od zawsze. W szkole podstawowej towarzyszyłam na między innymi do obliczenia obwodu koła o promieniu r, co wyraża się prostym wzorem: o = 2πr. Ze szkolnych lekcji matematyki wiemy także, iż jej przybliżenie wynosi trzy i czternaście setnych. Co więcej, znajomy jest nam także fakt, iż liczba ta jest liczbą przestępną, co znaczy, że nie jest ona pierwiastkiem żadnego równania o współczynnikach całkowitych. Jak wspomniano wcześniej, metoda Monte Carlo może posłużyć nam do określenia przybliżenia liczby pi. Zobrazować to można kwadratową kartką papieru o boku 2r, na którą wpisane zostaje koło. Co więcej, na kartkę pada deszcz. Wyobrazić sobie należy, że stosunek liczby kropli, jakie spadły wewnątrz wpisanego koła do liczby kropli, jakie pojawiły się na całej kartce papieru jest równy stosunkowi pola koła do pola kwadratu. Warto tutaj zauważyć, że większa liczba kropel spowoduje większe sprecyzowanie wyniku. Owy „deszcz” i narysowane koło na prostokątnej kartce papieru można zlecić pisanemu przez nas programowi, który liczbę pi obliczy z prostej zależności: stosunek pola koła (πr2) do pola kwadratu (4r2) jest równe stosunkowi ilości kropel we wnętrzu koła do ilości kropel na całej kartce papieru.